Question

1．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積=$\frac{2}{3}$，表面積=2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)四棱錐的三視圖，得出該四棱錐是底面為正方形，一條側(cè)棱垂直于底面，
畫出圖形結(jié)合圖形即可求出它的體積與表面積．

解答 解：根據(jù)四棱錐的三視圖，得；
該四棱錐是底面是對角線為2的正方形，
且一條側(cè)棱垂直于底面，如圖所示；
所以，該四棱錐的體積是$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2²×1=$\frac{2}{3}$；
表面積是S_△PBC+S_△PDC+S_△PAB+S_△PAD+S_{正方形ABCD}
=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×1+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×1+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+1}^{2}}$+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+1}^{2}}$+$\frac{1}{2}$×2²=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$+2．
故答案為：$\frac{2}{3}$，2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀，是基礎(chǔ)題目．