已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．
分析：（Ⅰ）依題意得c=1，-
b
2a
=-1，b2-4ac=0，由此能求出f（x）．
（Ⅱ）F（x）=x2+（2-k）x+1，對稱軸為x=
k-2
2
，圖象開口向上當
k-2
2
≤-2時，F(xiàn)（x）在[-2，2]上單調遞增，此時函數(shù)F（x）的最小值g（k）=F（-2）=2k+1，當-2＜
k-2
2
≤2時，F(xiàn)（x）在[-2，
k-2
2
]上遞減，在[
k-2
2
，2]上遞增此時函數(shù)F（x）的最小值g(k)=F(
k-2
2
)=-
k_-4k
4
；當
k-2
2
＞2即k＞6時，F(xiàn)（x）在[-2，2]上單調遞減，此時函數(shù)F（x）的最小值g（k）=F（2）=9-2k．由此能求出結果．
解答：解：（Ⅰ）∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），
且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
∴c=1，-
b
2a
=-1，b2-4ac=0
解得a=1，b=2，c=1，
從而f（x）=x2+2x+1；
（Ⅱ）F（x）=x2+（2-k）x+1，對稱軸為x=
k-2
2
，圖象開口向上
當
k-2
2
≤-2即k≤-2時，F(xiàn)（x）在[-2，2]上單調遞增，
此時函數(shù)F（x）的最小值g（k）=F（-2）=2k+1
當-2＜
k-2
2
≤2即-2＜k≤6時，F(xiàn)（x）在[-2，
k-2
2
]上遞減，在[
k-2
2
，2]上遞增
此時函數(shù)F（x）的最小值g(k)=F(
k-2
2
)=-
k2-4k
4
；
當
k-2
2
＞2即k＞6時，F(xiàn)（x）在[-2，2]上單調遞減，
此時函數(shù)F（x）的最小值g（k）=F（2）=9-2k；
綜上，函數(shù)F（x）的最小值g（k）=
2k+1，k≤-2
-
k2-4k
4
，-2＜k≤6
9-2k，k＞6
．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質和綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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f(x)x-1
．
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