Question

19．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)D（-1，-1）的斜率，
由圖象知，AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此時(shí)AD的斜率z=$\frac{2+1}{1+1}$=$\frac{3}{2}$，
即z的最大值為$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．