已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長．
【答案】分析：先由切割線定理AD2=AE•AB，結(jié)合已知條件求得AB的值，再設(shè)CD=x，在直角三角形ABC中利用勾股定理列方程求解即可．
解答：解：因為圓O與AC切于點D，由切割線定理得
AD2=AE•AB，即22=AB，∴AB=4．（4分）
設(shè)CD=x，則CB=x，
在直角三角形ABC中，x2+42=（x+2）2，
解之得x=3．（10分）
點評：本題利用了弦切角定理和與圓有關(guān)的比例線段的性質(zhì)，三角形勾股定理求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足為A，以腰BC為直徑的半圓O切AD于點E，連接BE，若BC=6，∠EBC=30°，則梯形ABCD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）在BC邊上是否存在一點G，使得D點到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）點G在線段BC上，且BG=
3
，求點D到平面PAG的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科做）已知：如圖，在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD且AC⊥BD，求證：AD⊥BC．

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