7．下列命題中正確的有（　　）個．
①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行．
②空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．
③四面體的四個面中，最多有四個直角三角形．
④若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．
⑤若兩個平面垂直，過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．
A．1B．2C．3D．4

分析 結(jié)合空間直線與直線位置關(guān)系，平行角定理，棱錐的幾何特征，面面垂直的幾何特征，面面垂直的性質(zhì)定理，逐一分析五個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相交，平行，或異面，故錯誤．
②空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補，由平行角定理可得正確．
③四面體的四個面中，最多有四個直角三角形，如下圖中四面體

故正確．
④若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)垂直于兩面交線的直線，這樣的直線有無數(shù)條，故正確．
⑤若兩個平面垂直，過一個平面內(nèi)不在交線上任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面，該點在交線上時，不能得到線面垂直，故錯誤．
故正確的命題個數(shù)是3個，
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查空間直線與直線位置關(guān)系，平行角定理，棱錐的幾何特征，面面垂直的幾何特征等知識點，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
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