已知tanB=
2sinAsinC
sin(A+C)
，則cotA、cotB、cotC（　�。�
分析：利用三角函數(shù)公式，將tanB=
2sinAsinC
sin(A+C)
化簡(jiǎn)整理得出cotA+cotC=2cotB，即可判定結(jié)果．
解答：解：tanB=
2sinAsinC
sin(A+C)
=
2sinAsinC
sinAcosC+cosAsinC
∵sinAsinC≠0，否則tanB=0，cotB不存在．
分子分母同除以sinAsinC，tanB=
2
cotC+cotA
，再取倒數(shù)cotA+cotC=2cotB，∴cotA、cotB、cotC 成等差數(shù)列．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的判定，三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知tanB=
cos(C-B)sinA+sin(C-B)
，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知tanB=
1
2
，tanC=
1
3
，且c=1．
（Ⅰ）求tan（B+C）；
（Ⅱ）求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知tanB=
1
2
，cosA=
4
17
17
，AB邊的中線長(zhǎng)CD=2，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)，已知tanB=
3
，cosC=
1
3
，b=3
6
．求邊AB的長(zhǎng)與△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知tanB=
3
，sinC=
2
3
，AC=3
6
，則△ABC的面積為
2
3
+3
14
2
3
+3
14
．

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