Question

(本小題滿分14分)

矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)T(－1，1)在邊所在直線上．

(1)求邊所在直線的方程；

(2)求矩形外接圓的方程；

(3)若動(dòng)圓過點(diǎn)N(－2,0)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?sub>邊所在直線的方程為，且與垂直，

所以直線的斜率為．………………1分

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以邊所在直線的方程為．即．…………3分

（2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………5分

因?yàn)榫匦?sub>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．

所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．………………9分

（3）因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，

所以，

即．……………11分

故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．…………12分

因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．所以虛半軸長(zhǎng)．

從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．………………14分