Question

函數(shù)f（x）=2sin（

5π

8

x）-log₂x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過曲線的圖形情況研究，進(jìn)而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（

5π

8

x）-log₂x，
∴令f（x）=0，則有：2sin（

5π

8

x）=log₂x．
下面研究函數(shù)y=2sin（

5π

8

x）與函數(shù)y=log₂x的圖象，
函數(shù)y=2sin（

5π

8

x）周期為T=2π×

8

5π

=

16

5

，過點(diǎn)（4，2），
函數(shù)y=log₂x過點(diǎn)（1，0），（4，2），在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

如圖可知，函數(shù)y=2sin（

5π

8

x）與函數(shù)y=log₂x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）=2sin（

5π

8

x）-log₂x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象特征，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．