Question

某公司生產(chǎn)的A型商品通過(guò)租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場(chǎng)銷售．第一年，商場(chǎng)為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬(wàn)件．第二年，商場(chǎng)開始對(duì)該商品征收比率為p％的管理費(fèi)(即銷售100元要征收p元)，于是該商品的定價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬(wàn)件.

(1) 將第二年商場(chǎng)對(duì)該商品征收的管理費(fèi)y(萬(wàn)元)表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2) 要使第二年商場(chǎng)在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元，則商場(chǎng)對(duì)該商品征收管理費(fèi)的比率p％的范圍是多少?

(3) 第二年，商場(chǎng)在所收管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少?  

Answer 1

解：(1)依題意，第二年該商品年銷售量為(11.8－p)萬(wàn)件，

  年銷售收入為 (11.8一p)萬(wàn)元，

 則商場(chǎng)該年對(duì)該商品征收的總管理費(fèi)為 (11?8一p)p％(萬(wàn)元)

 故所求函數(shù)為 y=

 由11.8－p>0及p>0得定義域?yàn)?<p<11.8 

    (2) 由y≥14得≥14

  化簡(jiǎn)得p²－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤l0

  故當(dāng)比率為[2％，10％]內(nèi)時(shí)，商場(chǎng)收取的管理費(fèi)將不少于14萬(wàn)元．

    (3) 第二年，當(dāng)商場(chǎng)收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元時(shí)，

  廠家的銷售收入為g(p)=    (2≤p≤10)

   ∵ g(p)=  =700(10+)為減函數(shù)，

   ∴ g(p)_max =g(2)=700(萬(wàn)元)

故當(dāng)比率為2％時(shí)，廠家銷售金額最大，且商場(chǎng)所收管理費(fèi)又不少于14萬(wàn)元。