Question

下列命題：
①函數(shù)y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是減函數(shù)；
②點(diǎn)A（1，1），B（2，7）在直線3x-y=0兩側(cè)；
③數(shù)列{a_n}為遞減的等差數(shù)列，a₁+a₅=0，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則當(dāng)n=4 時(shí)，S_n取得最大值；
④若已知回歸直線的斜率的估計(jì)值和樣本點(diǎn)中心，則一定可求出回歸直線方程．
其中正確命題的序號(hào)是

 

（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)不等關(guān)系與平面區(qū)域的關(guān)系，可判斷②；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，函數(shù)y=sin（x-

π

2

）=-cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；
對(duì)于②將點(diǎn)A（1，1），B（2，7）代入3x-y得：3-1＞0，6-7＜0，故點(diǎn)A（1，1），B（2，7）在直線3x-y=0兩側(cè)，故正確；
對(duì)于③數(shù)列{a_n}為遞減的等差數(shù)列，a₁+a₅=0，則a₃=0，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則當(dāng)n=2或3 時(shí)，S_n取得最大值，故錯(cuò)誤；
對(duì)于④若已知回歸直線的斜率的估計(jì)值和樣本點(diǎn)中心，則一定可求出回歸直線方程，故正確；
其中正確命題的序號(hào)是②④，
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，不等關(guān)系與平面區(qū)域，等差數(shù)列的性質(zhì)，回歸分析等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．