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如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點M在線段EF上.
（1）求證：平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM//平面BDF？證明你的結論.
（1）見解析；（2）當時，平面.

試題分析：（1）由已知可得四邊形是等腰梯形，
且，，得到.
再根據平面平面，交線為，即得證.
（2）在梯形中，設，連接，則，       
再根據，而，得到，
確定得到四邊形是平行四邊形，從而，得證.
（1）在梯形中，， ，四邊形是等腰梯形，
且，
，
.                               3分
又平面平面，交線為，
平面 .                       6分

（2）當時，平面，                           7分
在梯形中，設，連接，則，       
，而，，            9分
，四邊形是平行四邊形，，           
又平面，平面平面.         12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點.

（1）求證：平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，，，，，，E為CD上一點，，

（1）證明：BE⊥平面；
（2）求點到平面的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分別為MA，DC的中點，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將圖(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖(2))，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是(　　)
A．相交且垂直B．相交但不垂直
C．異面且垂直D．異面但不垂直

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（　 �。�

A．        B．      C．        D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A—BCD，則在三棱錐A—BCD中，下列命題正確的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點,則AD與GF所成的角的余弦值為(　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若且,則B．若且,則
C．若且,則D．若,則

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