(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中的導(dǎo)函數(shù)。  (1)若處的導(dǎo)數(shù)為4,求實數(shù)的值;(2)對滿足的一切的值,都有,求實數(shù)的取值范圍;(3)設(shè),當實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時,函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點

(Ⅰ)    (Ⅱ)   (Ⅲ)


解析:

(1) ,,;(4分)

(2)    ,

    對滿足的一切的值,都有,即 對于 都有;

解法1:上述條件等價于在;………(6分)

     明顯的,當時,不滿足條件;   當時, 上上單調(diào)遞增,

       則,解得:, 所以 ;

    當時, 上上單調(diào)遞減,

      則,解得: ,

      所以不存在;  綜上所得,實數(shù)的取值范圍是;……(10分)

解法2:又由是關(guān)于的一次函數(shù),因而是一個單調(diào)函數(shù),它的最值在定義域的端點得到;所以只需  即……(6分)解得:

故實數(shù)的取值范圍是;……(10分)

  (3),,,

       當,明顯的有且只有一交點;

    當時,令,解得:,

                  令,解得: ;

      上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

        若時,無限大;且只有一個公共點,

只要滿足:,解得: 所以 ;

  當 時, 令,解得:,

  令,解得: ;

       上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

時,無限大;且只有一個公共點,

只要滿足:,解得:  所以 ;

    綜上所述, 實數(shù)的取值范圍是:  ………(14分)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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