已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點(diǎn)為P（0，
10a
），則線段AB的長(zhǎng)為
10
10
．
分析：由垂直可得a的方程，可得a值，進(jìn)而可得P的坐標(biāo)，可得|PO|，由直角三角形的性質(zhì)可得|AB|=2|PO|，可得答案．
解答：解：由已知兩直線互相垂直可得：2×1+（-1）×a=0，
解得a=2，
∴線段AB中點(diǎn)為P（0，5），且AB為直角三角形AOB的斜邊，
∵直角三角形斜邊的中線PO的長(zhǎng)為斜邊AB的一半，且|PO|=5
故|AB|=2|PO|=10，
故答案為：10
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與垂直關(guān)系，涉及直角三角形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點(diǎn)為P(0，
10
a
)，則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B兩點(diǎn)分別在直線y=
x
2
與y=-
x
2
上，且|AB|=2
2
，又點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）若不同三點(diǎn)D（-2，0），S，T均在P的軌跡上，且
DS
•
ST
=0，求T點(diǎn)橫坐標(biāo)xT的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，則A、B兩點(diǎn)的距離為（　�。�
A、50
3
m
B、25
3
m
C、25
2
m
D、50
2
m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省青島二中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長(zhǎng)為（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

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