（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大��；
（II）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．
（I）
（II）
解法一：
（I）設(shè)側(cè)棱長為

∴…………2分                     
得  …………3分
過E作EFBD于F，連AE，則AFBD。
為二面角A—BD—C的平面角  …………5分
 
…………7分
（II）由（I）知
過E作  …………9分
 …………11分
 …………12分
解法二：
（I）求側(cè)棱長部分同解法一。 …………3分
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)是平面ABD的一個(gè)法向量。                              
由  …………5分
而是平面BCD的一個(gè)法向量， ………6分
  …………7分
  …………8分
（II）…………9分
 …………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題共12分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G
（1）AE平面BCE
（2）AE//平面BFD
（3）錐C-BGF的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分別為CC1、A1C1的中點(diǎn)。
（1）求證：B1D⊥平面ABD；
（2）求異面直線BD與EF所成的角；
（3）求點(diǎn)F到平面ABD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD;
（2）若ADPB，求證：PA平面ABC    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖所示，四棱錐中，是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，面面，分別為和的中點(diǎn)。
（1）求證：∥平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點(diǎn)。
（1）求證：AB1//面BDC1；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）若在線段AB1上存在點(diǎn)P，使得CP面BDC1，試求AA1的長及點(diǎn)P的位置。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三棱柱的各棱長都為2，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則EF的長是              （    ）
A．2B．C．D．

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