已知cos(α+β)=
4
5
,cos(α-β)=-
4
5
,
2
<α+β<2π
,,
π
2
<α-β<π
求cos2α,cos2β的值.
分析:利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求出sin(α+β)=-
3
5
,sin(α-β)=
3
5
,由cos2α=cos[(α+β)+(α-β)],cos2α=cos[(α+β)+(α-β)],利用兩角和差的余弦公式求得結(jié)果.
解答:解:∵cos(α+β)=
4
5
,cos(α-β)=-
4
5
,
2
<α+β<2π

∴sin(α+β)=-
3
5
,sin(α-β)=
3
5
,
∴cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=
4
5
×
-4
5
-
-3
5
×
3
5
=-
7
25

cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=
4
5
×
-4
5
+
-3
5
×
3
5
=-1.
點評:本題考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求出sin(α+β)=-
3
5
,sin(α-β)=
3
5
,是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知cos(
π
4
+x)=
4
5
,
17π
12
<x<
4
,求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知cos(α-
π
2
)=
3
5
,則sin2α-cos2α的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知cosα=-
4
5
,α∈(π,
2
),求tan(α+
π
4
)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•奉賢區(qū)二模)已知cos(x-
π
6
)=-
3
3
,則cosx+cos(x-
π
3
)=
-1
-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知cosα=-
4
5
,求sinα,tanα.
(2)已知tan(π+α)=3,求:
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值.

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