橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過橢圓的右焦點(diǎn)F2作一條直線l交橢圓與P、Q兩點(diǎn),則△F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值是      

 

【答案】

【解析】

試題分析:因?yàn)槿切蝺?nèi)切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的2倍,且△F1PQ的周長是定值8,所以只需求出△F1PQ面積的最大值.

設(shè)直線l方程為x=my+1,與橢圓方程聯(lián)立得(3m2+4)y2+6my-9=0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則,

,

所以內(nèi)切圓面積的最大值是。

考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì)。

點(diǎn)評:本題以橢圓為載體,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查面積的最值,解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求△F1PQ面積的最大值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
3
3
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與y=x+2相切.
(1)求a與b;
(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2,直線l過F2且與x軸垂直,動直線l2與y軸垂直,l2交l1與點(diǎn)P.求PF1線段垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程,并說明曲線類型.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下5個命題:
①曲線x2-(y-1)2=1按
a
=(1,-2)
平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
②設(shè)A、B為兩個定點(diǎn),n為常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=n
,則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點(diǎn),延長F1P到點(diǎn)M,使|F2P|=|PM|,則點(diǎn)M的軌跡是圓;
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn),平面內(nèi)一動點(diǎn)P滿足向量
AB
AP
夾角為銳角θ,且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
AB
=0
,則點(diǎn)P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點(diǎn));
⑤已知正四面體A-BCD,動點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等,則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分.
其中所有真命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的離心率為
1
2
且經(jīng)過點(diǎn)P(1,
3
2
)
.M為橢圓上的動點(diǎn),以M為圓心,MF2為半徑作圓M.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓M與y軸有兩個交點(diǎn),求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)是否存在定圓N,使得圓N與圓M相切?若存在.求出圓N的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•重慶一模)給出以下4個命題:
①曲線x2-(y-1)2=1按
a
=(1,-2)平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
②若|x-1|+|y-1|≤1,則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個;
③設(shè)A、B為兩個定點(diǎn),n為常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=n,則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
④若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點(diǎn),延長F1P到點(diǎn)M,使|F2P|=|PM|,則點(diǎn)M的軌跡是圓.
其中所有真命題的序號為
②④
②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其中F2也是拋物線的焦點(diǎn),M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且  

(I)求橢圓C1的方程;  (II)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上,頂點(diǎn)B、D在直線上,求直線AC的方程。

 

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同步練習(xí)冊答案