Question

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)＜f(

1

2

)的x的取值范圍是（　　）

• A．（

  1

  4

  ，

  3

  4

  ）
• B．[

  1

  4

  ，

  3

  4

  ）
• C．（

  1

  3

  ，

  3

  4

  ）
• D．[

  1

  3

  ，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：由f（x）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x）=f（|x|），于是f(2x-1)＜f(

1

2

)?f(|2x-1|)＜f(

1

2

)，再結(jié)合偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，脫掉函數(shù)符號(hào)計(jì)算即可．

解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∵f（2x-1）＜f（

1

2

），
∴f(|2x-1|)＜f(

1

2

)，
又函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴|2x-1|＜

1

2

，即-

1

2

＜2x-1＜

1

2

，
∴

1

4

＜x＜

3

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，關(guān)鍵在于對(duì)偶函數(shù)概念的理解與靈活應(yīng)用，屬于中檔題．