已知x＞1，求證：x＞1n（1+x）．

解：令函數(shù)f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），則f′（x）=1-=＞0，
故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，故有x＞1n（1+x）．
分析：令函數(shù)f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），利用導(dǎo)數(shù)可得故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，不等式得證．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞1，求證：x＞1n（1+x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；
（3）對于（2）中函數(shù)g（x），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x＞1，求證：x＞1n（1+x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞1，求證：x＞ln（1+x）.

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