用反證法證明命題:“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟:
①A+B+C=90°+90°+C>180°,這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾,A=B=90°不成立;
②所以一個三 角形中不能有兩個直角;
③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角,不妨設(shè)A=B=90°,
正確順序的序號為( )
A.①②③
B.①③②
C.②③①
D.③①②
【答案】分析:根據(jù)反證法的證法步驟知:第一步反設(shè),假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角,不妨設(shè)A=B=90°,正確.第二步得出矛盾:A+B+C=90°+90°+C>180°,這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾,A=B=90°不成立;第三步下結(jié)論:所以一個三 角形中不能有兩個直角.從而得出正確選項.
解答:解:根據(jù)反證法的證法步驟知:
假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角,不妨設(shè)A=B=90°,正確
A+B+C=90°+90°+C>180°,這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾,A=B=90°不成立;
所以一個三 角形中不能有兩個直角.
故順序的序號為③①②.
故選D.
點評:反證法是一種簡明實用的數(shù)學(xué)證題方法,也是一種重要的數(shù)學(xué)思想.相對于直接證明來講,反證法是一種間接證法.它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的證題方法.其實質(zhì)是運用“正難則反”的策略,從否定結(jié)論出發(fā),通過邏輯推理,導(dǎo)出矛盾.