數(shù)列的前n項(xiàng)和。
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）如果對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

解: （1） 對(duì)任意,都有，所以……1分
則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為…………2分
所以，…………4分
（2） 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211949754868.png" style="vertical-align:middle;" />
所以…………6分
因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232119498011073.png" style="vertical-align:middle;" />，化簡(jiǎn)得對(duì)任意恒成立……7分
設(shè)，則…………9分
當(dāng),,為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),,為單調(diào)遞增數(shù)列
,所以, 時(shí), 取得最大值…………11分
所以, 要使對(duì)任意恒成立，
本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義的運(yùn)用，以及運(yùn)用遞推關(guān)系求解數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，并且能借助于數(shù)列的和，放縮求證不等式的綜合試題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是一個(gè)等差數(shù)列，且．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的最大項(xiàng)及相應(yīng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)為等差數(shù)列，從中任取4個(gè)不同的數(shù)，使這4個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有    個(gè)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

首項(xiàng)是第10項(xiàng)開(kāi)始比1大，則此等差數(shù)列的公差d的范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足條件:,,,且數(shù)列是等差數(shù)列.
（1）設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若, 求;
（3）數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)?并求出該項(xiàng)的值.      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列, b1="1," b1+b2+b3+…+b10=100．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)記Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，即Tn= b1·b 2·b 3…bn，試證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

為等差數(shù)列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則=    ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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