如圖，已知正△A1B1C1 的邊長是1，面積是P1，取△A1B1C1 各邊的中點A2，B2，C2，△A2B2C2 的面積為P2，再取△A2B2C2 各邊的中點A3，B3，C3，△A3B3C3 的面積為P3，依此類推．記Sn=P1+P2+…+Pn
，則數(shù)學(xué)公式


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：已知正△A1B1C1 的邊長是1，則取其中點得到的三角形△A2B2C2 的邊長為，取△A2B2C2 的中點得到三角形邊長為，依此類推成等比數(shù)列，所形成的三角形的面積比是邊長的平方比，亦為等比數(shù)列，應(yīng)用等比數(shù)列求和后，運用則=求解即可．
解答：∵正△A1B1C1 的邊長是1，
∴面積是，
取△A1B1C1各邊的中點A2，B2，C2，則△A2B2C2 的邊長為，
其面積為，
再取△A2B2C2 各邊的中點A3，B3，C3，則△A3B3C3 的邊長為，
其面積為，
…
依此類推得，
∵Sn=P1+P2+…+Pn，
∴Sn=+++…+
==，
∴===．
故選A．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式及無窮遞縮等比數(shù)列的公式，要熟練掌握，同時考查了計算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，2AB=BB1，
過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E．
（1）求證：面A1CB⊥平面BED；
（2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=AB=2a，D、E分別為CC1、A1B的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：AE⊥BD；
（Ⅲ）求三棱錐D-A1BA的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大��；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為線段A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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