【題目】已知拋物線E：的焦點為F，是拋物線E上一點，且．

1求拋物線E的標準方程；

2設點B是拋物線E上異于點A的任意一點，直線AB與直線交于點P，過點P作x軸的垂線交拋物線E于點M，設直線BM的方程為，k，b均為實數(shù)，請用k的代數(shù)式表示b，并說明直線BM過定點．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

1利用拋物線的定義與性質求p的值，即可寫出拋物線方程；2設點，，由直線BM的方程和拋物線方程聯(lián)立，消去y，利用根與系數(shù)的關系和A，P，B三點共線，化簡整理可得BM的方程，從而求出直線BM所過的定點．

解：1根據(jù)題意知，，①

因為，所以，②

聯(lián)立①②解得，；

所以拋物線E的標準方程為；

2設，；

又直線BM的方程為，代入，得；

由根與系數(shù)的關系，得，；③

由軸及點P在直線上，得，

則由A，P，B三點共線，得，

整理，得；

將③代入上式并整理，得，

由點B的任意性，得，即，

所以；

即直線BM恒過定點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,點E是A1B與AB1的交點,點D在線段AC上,B1C∥平面A1BD.

(1)求證：BD⊥A1C；

(2)求證：AB1⊥平面A1BC。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設關于某種設備的使用年限(年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知， . ，

(1)求， ；

(2)與具有線性相關關系，求出線性回歸方程；

(3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1） 求函數(shù)的解析式；

（2） 如何由函數(shù)的通過適當圖象的變換得到函數(shù)的圖象， 寫出變換過程;

（3） 若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓： 的左、右焦點、，其焦距為，點在橢圓的內(nèi)部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】牡丹江一中2019年將實行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目．已知某生的高考志愿為北京大學環(huán)境科學專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習課，且數(shù)學不排下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰，則該生該天課表有（　�。┓N．

A. 444B. 1776C. 1440D. 1560

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與交于， 兩點，記點， 相應的參數(shù)分別為， ，當時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再橫坐標不變縱坐標伸長到原來的2倍，最后向右平移個單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期；

⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域與單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），以為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.

【答案】（1）曲線的極坐標方程為： ；（2）6.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關系消參數(shù)得曲線的普通方程，再根據(jù)化為極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程代入曲線的極坐標方程得，再根據(jù)求的值．

試題解析：解:（1）將方程消去參數(shù)得，

∴曲線的普通方程為，

將代入上式可得，

∴曲線的極坐標方程為： ． -

（2）設兩點的極坐標方程分別為,

由消去得，

根據(jù)題意可得是方程的兩根，

∴，

∴．

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

(1)當時，求關于x的不等式的解集；

(2)若關于x的不等式有解，求a的取值范圍．

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