過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5則這樣的直線共有（ ）條
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】分析：先看當(dāng)AB都在右支上時(shí)，若AB垂直x軸，根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)，把焦點(diǎn)橫坐標(biāo)代入雙曲線方程求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)結(jié)果小于5，則根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性判斷出符合題意的直線有兩條；再看若AB分別在兩支先看A，B為兩頂點(diǎn)時(shí)，不符合題意進(jìn)而可推斷出符合題意的直線有兩條，最后綜合可得答案．
解答：解：若AB都在右支
若AB垂直x軸
a2=1，b2=2
c2=3
所以F（，0）
則AB是x=
代入，求得y=±2
所以AB=y1-y2=4＜5
所以AB=5的有兩條，關(guān)于x=對(duì)稱
若AB分別在兩支
a=1
所以頂點(diǎn)距離=1+1=2＜5
所以AB=5也有兩條，關(guān)于x軸對(duì)稱
所以一共4條
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的對(duì)稱性和直線與雙曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析推理和分類討論思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號(hào)有    ．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5則這樣的直線共有（ ）條
A．2
B．3
C．4
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=4，則這樣的直線的條數(shù)為（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)．若使|AB|=λ（λ為實(shí)數(shù)）的直線l恰有三條，則λ=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．

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