Question

已知f（x）的定義域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定義域是∅，則正數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

m＞
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，可以求出f（x+m）+f（x-m）的定義域，然后利用f（x+m）+f（x-m）的定義域是∅，就可以確定m的范圍．
解答：因為函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，
所以0≤x≤1，若F（x）=f（x+m）+f（x-m）的定義域存在
所以0≤x+m≤1，0≤x-m≤1 ①，
又-1≤-x-m≤0 ②，
①+②得，
-1≤-2m≤1，
所以-≤m≤，
因為m＞0，所以0＜m≤，即當(dāng)0＜m≤時，函數(shù)F（x）=f（x+m）+f（x-m）的定義域存在，
所以要使f（x+m）+f（x-m）的定義域是∅，則m＞．
故答案為：m＞．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域，要求數(shù)列掌握復(fù)合函數(shù)定義域的求法．本題先求出f（x+m）+f（x-m）的定義域存在的m的取值范圍，是解決本題的關(guān)鍵．