已知tanα+cotα=,α∈(,),求cos2α和sin(2α+)的值.

解析一：由tanα+cotα=,得+=,則=,sin2α=.

∵α∈(,),∴2α∈(,π).

∴cos2α==-,

sin(2α+)=sin2α·cos+cos2α·sin=×-×=.

解析二：由tanα+cotα=,得tanα+=.

解得tanα=2或tanα=.

由已知α∈(,),故舍去tanα=,得tanα=2.

因此sinα=,cosα=,那么cos2α=cos2α-sin2α=-，且sin2α=2sinαcosα=,故

sin(2α+)=sin2α·cos+cos2α·sin=×-×=.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα+cotα=
5
2
，α∈(
π
4
，
π
2
)，求cos2α和sin(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα+cotα=-2，則tannα+cotnα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα+cotα=2,求下列各式的值:

(1)tan2α+cot2α;(2)sinα+cosα.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα+cotα=,則tanα-cotα等于(    )

A.         B.-           C.±         D.±

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