Question

對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，則||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||
其中真命題為    寫出所有真命題的代號）．

Answer 1

【答案】分析：弄清新命題的運算規(guī)則，設出各點坐標，代入關(guān)系式計算，根據(jù)計算結(jié)果進行判斷．
解答：解：①若點C在線段AB上，設點C（x，y），那么x在x₁，x₂之間．y在y₁，y₂之間，
∴||AC||+||CB||=|x-x₁|+|y-y₁|+|x₂-x|+|y₂-y|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||，故①正確；
②平方后不能消除x，y，命題不成立，故②；
③在△ABC中，||AC||+||CB||=|x-x₁|+|y-y₁|+|x₂-x|+|y₂-y|＞|x-x₁+y-y₁+x₂-x+y₂-y|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||，故③正確．
故答案為：①③．
點評：本題是利用新運算與絕對值的結(jié)合進行解題，應注意點C的不同位置．