A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，∠AOB=120°，CO的延長線與線段AB交于點(diǎn)D，若數(shù)學(xué)公式（m，n∈R），則m+n的取值范圍是________．

[-2，-1]
分析：利用已知條件，兩邊平方，結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：設(shè)圓的半徑為1，則由題意m≤0，n≤0
∵=，|OC|=|OB|=|OA|=1，∠AOB=120°，
∴==m2+n2+2mn•cos120°=（m+n）2-3mn=1．
∴（m+n）2=1+3mn≥1，
∴m+n≤-1，
∵（m+n）2=1+3mn≤1+（m+n）2，
∴（m+n）2≤4
∴m+n≥-2
∴m+n的取值范圍是[-2，-1]
故答案為：[-2，-1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB=2，BC=
6
，∠CAB=120°，則∠AOB等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，∠ACB=45°，則圓O的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點(diǎn)D，若
OC
=m
OA
+n
OB
，則m+n的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，由θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是
3-
3
4
3-
3
4
．
B：（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
16π
．
C：（不等式選講）要使關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，點(diǎn)A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若
OC
=m
OA
+n
OB
，則（　�。�
A、0＜m+n＜1
B、m+n＞1
C、m+n＜-1
D、-1＜m+n＜0

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