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【題目】已知為常數，函數．

（1）當時，求函數的最小值；

（2）若有兩個極值點，（）：

①求實數的取值范圍；

②求證：．

【答案】（1）；（2）①，②證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由函數的導數的符號可知函數在的單調性，進而求得的最小值；（2）①由有兩個極值點，（）可知有兩個根，即得，再令，求的值域即可；②要證，即證，即證，構造函數，利用導數法求其最大值小于零即可．

試題解析：

（1），定義域為，，當時，，當時，，所以．

（2）①，由于有兩個極值點，可得有兩個不同解，即有兩個不同解，令，，，當時，，當時，，所以，且，由數形結合可得，且．

②要證，即證，，即證，即證，構造函數，注意，，令，注意，，所以，可得，所以單調遞增，可得，進而．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．

（I）若x=e是y=f（x）的極值點，求實數a的值；

（Ⅱ）若函數y=f（x）﹣4e2只有一個零點，求實數a的取值范圍 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題拋物線的焦點在橢圓上.命題直線經過拋物線的焦點，且直線過橢圓的左焦點，是真命題.

（I）求直線的方程；

（II）直線與拋物線相交于、，直線、，分別切拋物線于，求的交點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ） 當時，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中）

(Ⅰ) 若在其定義域內為單調遞減函數，求的取值范圍；

(Ⅱ) 是否存在實數，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數的底數，＝2.71828…）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2009年推出一種新型家用轎車，購買時費用為萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加萬元.

（1）設該輛轎車使用年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為，求的表達式；

（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，為的中點．

（1）求異面直線，所成角的余弦值；

（2）點在線段上，且，若直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.

（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

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