Question

設函數f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，則的值等于

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   16
4. D.
   2log_a8

Answer 1

C
分析：由題設條件知通過對數的運算性質，f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇²）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₇²=log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）²，由已知求出f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，則f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）的值可求．
解答：f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇^2_）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₇^2
₌log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）^2
₌₂log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）
=2f（x₁x₂…x₂₀₀₇）
=2×8=16
故選C．
點評：本題考查對數的運算律，函數值求解．本題要注意整體代換進行轉化，計算能力．