Question

（12分）f（x）=sin²x+（＞0），且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為。
（1）求的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

Answer 1

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=1，b=，f（A）=1，求角C。(1) =1 增區(qū)間（kπ-，kπ+），kZ； (2)C=105⁰或15⁰。

本試題主要是考查了三角愛(ài)哦函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，以及解三角形的綜合運(yùn)用。
（1）把函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)第二個(gè)因式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)相鄰對(duì)稱軸間的距離求出函數(shù)周期，利用周期公式即可求出ω的值
（2）把x=A代入第一問(wèn)化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式，令其值等于 ，再根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，然后由a，sinA與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，且根據(jù)b小于a，利用三角形的邊角關(guān)系得到B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)．
解(1) =1 增區(qū)間（kπ-，kπ+），kZ  （6分）
(2)C=105⁰或15⁰（6分）