Question

已知集合．
（1）求A∩B；
（2）求A∪C．

Answer 1

解：由集合A中的不等式x²＞9變形得：（x+3）（x-3）≥0，
可化為或，
解得：x≥3或x≤-3，
∴集合A=（-∞，-3]∪[3，+∞），
由集合B中的不等式變形得：≤0，
可化為或，
解得：-1＜x≤7，
∴集合B=（-1，7]，
由集合C中的不等式|x-2|＜4，
變形得：-4＜x-2＜4，
解得：-2＜x＜6，
∴集合C=（-2，6），
（1）A∩B=（-1，-3]∪[3，7]；
（2）A∪C=（-∞，-3]∪（-2，+∞）．
分析：把集合A中的不等式右邊的移項(xiàng)到左邊，利用平方差公式分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正的取符號(hào)法則，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式組解集的并集確定出集合A，把集合B中的不等式兩邊同時(shí)除以-1，不等號(hào)方向改變，然后根據(jù)兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式組解集的并集確定出集合B，求出集合C中絕對(duì)值不等式的解集確定出集合C，
（1）找出集合A和B的公共部分，即可求出兩集合的交集；
（2）找出既屬于集合A又屬于集合C的部分，即可得到兩集合的并集．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于以其他不等式、絕對(duì)值不等式及一元二次不等式的解法為平臺(tái)，考查了交集及并集的運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的基本題型．