【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)＝f(t)；

(2)據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？

【答案】（1） ； （2）服藥一次后治療有效的時間是5－＝小時.

【解析】

（1）由函數(shù)圖象的奧這是一個分段函數(shù)，第一段為正比例函數(shù)的一段，第二段是指數(shù)函數(shù)的一段，由于兩端函數(shù)均過點，代入點的坐標，求出參數(shù)的值，即可得到函數(shù)的解析式；

（2）由（1）的結論將函數(shù)值代入函數(shù)的解析式，構造不等式，求出每毫升血液中函數(shù)不少于微克的起始時刻和結束時刻，即可得到結論.

（1）由題意，根據(jù)給定的函數(shù)的圖象，可設函數(shù)的解析式為，

又由函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

則當時，，解得，

又由時，，解得，

所以函數(shù)的解析式為.

（2）由題意，令，即當時，，解得，

當時，，解得，

綜上所述，可得實數(shù)的取值范圍是，

所以服藥一次后治療有效的時間是小時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意結合空間向量數(shù)量積的運算法則計算可得，.則，，結合線面垂直的判斷定理可得平面，即是平面的法向量.

(2)利用平面向量的坐標計算可得，，，則，，.

試題解析：

（1）∵，

.

∴，，又，∴平面，

∴是平面的法向量.

（2）∵ ，，

∴，

∴，

故， .

【題型】解答題
【結束】
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【題目】（1）求圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程；

（2）求與圓外切于點且半徑為的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了確保神舟飛船發(fā)射時的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數(shù)（見下表）：

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

通過變換公式：，將明文轉換成密文，如，即h變換成q；，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知點在拋物線上， 是拋物線上異于的兩點，以為直徑的圓過點．

（I）證明：直線過定點；

（II）過點作直線的垂線，求垂足的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1，2，加工一件乙設備所需工時分別為2，1．A、B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500，分別用表示計劃每月生產(chǎn)甲，乙產(chǎn)品的件數(shù)．

（Ⅰ）用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（Ⅱ）問分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面且 是的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求圓心的直角坐標；

（Ⅱ）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）已知的解集為，求實數(shù)的值；

（2）已知，設、是關于的方程的兩根，且，求實數(shù)的值；

（3）已知滿足，且關于的方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間內，求實數(shù)的取值范圍.

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