Question

1．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則當(dāng)y≤ax+a-1恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
直線y=ax+a-1=a（x+1）-1，過定點(diǎn)D（-1，-1），
y≤ax+a-1恒成立等價(jià)為可行域都在直線y=ax+a-1下方，
則由圖象知只要A（0，1）滿足y≤ax+a-1且a＞0即可，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{1≤a-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≥2}\end{array}\right.$，即a≥2，
故答案為：a≥2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)可行域與直線的關(guān)系結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．