Question

若集合A={(x，y)|y=tanx， x∈(-

π

2

，

π

2

)}，B={（x，y）|y=x}，則A∩B中有

1

個(gè)元素．

Answer 1

分析：首先作出兩個(gè)集合所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集的圖象，然后利用教材中的結(jié)論：在x∈(0，

π

2

)上，tanx＞x得答案．

解答：解：由集合A={(x，y)|y=tanx， x∈(-

π

2

，

π

2

)}，
集合B={（x，y）|y=x}．
作出兩個(gè)點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖象如圖，

∵在x∈(0，

π

2

)上，tanx＞x．
結(jié)合圖象可知，A∩B中有1個(gè)元素．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解答此題的關(guān)鍵是明確在x∈(0，

π

2

)上，tanx＞x．此題是中檔題．