【題目】已知函數(shù)，其中.

（I）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（II）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）是否存在這樣的負實數(shù)，使對一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說明理由.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】分析：（I）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．
（II）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性 定義進行判斷．
（III）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進行求解即可．

詳解：

（I）∵，

∴是奇函數(shù).

（II）在上為減函數(shù).

證明：任取且，

則

，

∵ ，

∴，

得，得到，

∴在上為減函數(shù)；

（III）∵ ，

∵在上為減函數(shù)，

∴對恒成立

由對恒成立得：

對恒成立，

令，

∵，∴，

∴，得，

由對恒成立得：

，由對恒成立得：，

即綜上所得：，

所以存在這樣的，其范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程．

（）若已知方程表示橢圓，則的取值范圍為__________．

（）語句“”是語句“方程”表示雙曲線的（_____________）．

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充在條件 D．既不充分也不必要條件

（）根據(jù)（）的結(jié)論，以“如果那么”的形式寫出一個正確命題，記作命題，則

命題：__________．

（）套用量詞命題的格式：“， ”或“， ”，改寫（）中命題，

表述形式為：__________．

（）寫出（）中命題的逆命題，記作命題，則

命題：__________．

（）判斷（）中命題的真假，并陳述判斷理由．

命題為__________命題，因為__________．

（）若已知方程表示橢圓，則該橢圓兩個焦點的坐標分別為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命題：

①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

② y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；

③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對稱；

④ y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；

其中正確的序號為 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若（且），數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若（且），數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：三棱錐中，側(cè)面垂直底面， 是底面最長的邊；圖1是三棱錐的三視圖，其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分，其中點在平面內(nèi)．

（Ⅰ）請在圖2中將三棱錐的直觀圖補充完整，并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的值；

（Ⅲ）求點到面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，側(cè)面是邊長為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若對任意的 恒成立，求實數(shù)的最小值.

（2）若 且關(guān)于的方程 在 上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù) 的取值范圍；

（3）設(shè)各項為正的數(shù)列 滿足： 求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知與曲線相切的直線，與軸， 軸交于兩點， 為原點， ， ，（ ）.

（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點的軌跡方程；

（3）求三角形面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案