Question

將三角形與四面體進行類比,你能想出幾種類比呢?

Answer 1

思路:可以取三角形為類比源,由三角形的已知知識預(yù)測和發(fā)現(xiàn)關(guān)于四面體的某些新命題.

探究:第一,三角形的內(nèi)角平分線交于一點,這一點是三角形的內(nèi)切圓的圓心.于是得到類比猜想:四面體各個面所成二面角的平分面交于一點,該點為四面體內(nèi)切球的球心.

第二,三角形的三條中線交于一點,這一點是三角形的重心,并分各條中線成2∶1兩部分.由此得到類比猜想:四面體的四條中線(頂點與相對面三角形重心的連線)交于一點,該點是四面體的重心,且分各中線成2∶1兩部分.

第三,直角三角形的三邊之間有關(guān)系c²=a²+b².由此猜想:三個側(cè)面兩兩垂直的四面體的各面面積之間有關(guān)系D²=A²+B²+C².