設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(0＜a＜b)的半焦距為c，已知直線l過（a，0），（0，b）兩點，且原點O到直線l的距離為
3
4
c，求此雙曲線的離心率．
分析：先求出直線l的方程，利用原點到直線l的距離為
3
4
c，及又c2=a2+b2，求出離心率的平方e2，進而求出離心率．
解答：解：由題設(shè)條件知直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1即：ay+bx-ab=0
∵原點O到直線l的距離為
3
4
c∴
ab
a2+b2
=
3
4
c（4分）
又c2=a2+b2∴4ab=
3
c2從而16a2（c2-a2）=3c4（6分）
∵a＞0∴3e4-16e2+16=0解得：e2=4或e2=
4
3
（8分）
∵0＜a＜b∴e2=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2
＞2（10分）
∴e2=4又e＞1
所以此雙曲線的離心率為2（12分）
點評：本題考查雙曲線性質(zhì)．主要考查求雙曲線的離心率常用的方法，注意橢圓中三參數(shù)的關(guān)系是：a2=b2+c2雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=b2+a2．的不同之處．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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