Question

甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ε、η，ε和η的分布列如下：

ε	0	1	2	η	0	1	2
P				P

試對這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較。

Answer 1

由Eε=Eη知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但Dε>Dη，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定。

解析:

一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動情況，即方差值的大小

解析：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ε的期望和方差分別為：

，

；

工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)η的期望和方差分別為：

，

；

由Eε=Eη知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但Dε>Dη，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定。

點評：期望僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，但有時僅知道均值的大小還不夠。如果兩個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的取值如何在均值周圍變化，即計算方差。方差大說明隨機變量取值較分散，方差小說明取值分散性小或者取值比較集中、穩(wěn)定。