20．已知邊長為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，現(xiàn)沿對角線BD折起，使得二面角A-BD-C為120°，此時點A，B，C，D在同一個球面上，則該球的表面積為（　　）
A．20πB．24πC．28πD．32π

分析 正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．

解答 解：如圖所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF=$\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{3}$=3，
∴AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，EF=$\frac{3}{2}$
設OO′=x，則
∵O′B=2，O′F=1，
∴由勾股定理可得R2=x2+4=（$\frac{3}{2}$+1）2+（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-x）2，
∴R2=7，
∴四面體的外接球的表面積為4πR2=28π，
故選：C．

點評 本題考查四面體的外接球的表面積，考查學生的計算能力，正確求出四面體的外接球的半徑是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|x＜a}
（1）求A∩B；
（2）求A∪（∁RB）；
（3）若A⊆C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．方程|x2-2x|=m有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�
A．0＜m＜1B．m≥1C．m≤-1或m=0D．m＞1或m=0

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8．已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正實數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b-1）=0，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值為9．

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15．復數(shù)z滿足$z=\frac{2-i}{1-i}$，則z對應的點位于復平面的（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在如圖所示的三棱錐ABC-A1B1C1中，D，E分別是BC，A1B1的中點．
（1）求證：DE∥平面ACC1A1；
（2）若△ABC為正三角形，且AB=AA1，M為AB上的一點，$AM=\frac{1}{4}AB$，求直線DE與直線A1M所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意m，n∈[-1，1]，m+n≠0，都有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＞0$．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（2）若$f（{a+\frac{1}{2}}）＜f（{3a}）$，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤（1-2a）t+2對所有和x∈[-1，1]，a∈[-1，1]都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，頂點S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為（　�。�
A．$\sqrt{2}+\sqrt{6}$B．$\sqrt{2}+\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}+\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，則f（x）的表達式為（　�。�
A．$\frac{1-x}{1+x}$B．$\frac{1+x}{1-x}$C．$\frac{x-1}{x+1}$D．$\frac{2x}{x-1}$

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