精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
向區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
y≥x2
內隨機投點，則該點與坐標原點連線的斜率大于1的概率為
 
．
考點：定積分在求面積中的應用,簡單線性規(guī)劃的應用,幾何概型
專題：不等式的解法及應用,概率與統(tǒng)計
分析：畫出約束條件的可行域，利用定積分分別確定區(qū)域的面積與坐標原點與該點的連線的斜率小于1時區(qū)域的面積，即可求得概率．
解答： 解：不等式組
0≤x≤1
0≤y≤1
y≥x2
的可行域為：
由題意，A（1，1），∴區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
y≤x2
的面積為
∫
1
0
x2dx=（
1
3
x3）
|
1
0
=
1
3
，
由
0≤x≤1
0≤y≤1
y≥x2
，可得可行域的面積為：1-
1
3
=
2
3
，
∴坐標原點與點（1，1）的連線的斜率大于1，坐標原點與
與坐標原點連線的斜率大于1的概率為：
1
2
2
3
=
3
4

故答案為：
3
4
．
點評：本題考查線性規(guī)劃的應用，幾何概型，考查定積分知識的運用，解題的關鍵是利用定積分求面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意n∈N+，關于x的不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0在（-∞，λ]上恒成立，則實數λ的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，點D，E分別在邊AB，AC上，且
AB
=2
AD
，
AC
=3
AE
，點F為DE中點，則
BF
•
DE
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，則f（-m）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，且函數f（x）關于直線x=a（a≠0，且a為常數）對稱，證明：f（x）是周期函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為
π
3
，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、2或
3
B、2或
2
3
3
C、
2
3
3
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x+1-y≥0
x+y-4≤0
y≥m
，若目標函數z=2x+y的最大值與最小值的差為2，則實數m的值為（　�。�
A、4
B、3
C、2
D、-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax+1
ax-1
+loga
x-1
x+1
（a＞0且a≠1）且f（m）=7（m≠0），則f（-m）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知t∈R，i為虛數單位，復數z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是實數，則t等于（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
4
3
D、-
3
4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案