（2007•淄博三模）在△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2=ac，cosB=
34
．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）求sinA：sinB：sinC的比值．
分析：（1）由cosB=
3
4
 可得sinB=
7
4
，由b2=ac，結(jié)合正弦定理可得sin2B=sinAsinC，而cotA+cotC=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+sinAcosC
sinAsinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sinAsinC
=
1
sinB
代入可求
（2）由cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
=
3
4
可得a，c，b之間的關(guān)系，而sinA：sinB：sinC=a：b：c可求
解答：解：（1）∵cosB=
3
4
∴sinB=
7
4

∵b2=ac∴sin2B=sinAsinC
∴cotA+cotC=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+sinAcosC
sinAsinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sinAsinC
=
1
sinB
=
4
7
7

（2）cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
=
3
4

∴a=2c，b=
2
c或a=
1
2
c，b═
2
2
c
∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：
2
：1或sinA：sinB：sinC=a：b：c=1：
2
：2
點評：本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，實現(xiàn)角邊相互轉(zhuǎn)化，是判斷三角形的形狀常采用的一種方法．
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y2
a
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x
+
3
x
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9
9
．

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2
3
3
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z1
z2
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