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【題目】已知函數

(1)若的極值點, 求函數的單調性;

(2)若時,,求的取值范圍.

【答案】(1)上單調遞減,在上單調遞增;(2).

【解析】

1)求出原函數的導函數,結合 f′(1)=0求得a1,代入導函數,得到f′(x,再由yx2+ln x1 在(0,+∞)上單調遞增,且x1y0,可得當0x1 時,f′(x)<0,f x)單調遞減;當x1 時,f′(x)>0,f x)單調遞增;

2)由 f x)≤0,得axa0,可得a,令gx,利用二次求導可得其最小值,則a的范圍可求.

(1)

因為的極值點,

所以,可得

所以,.

因為上單調遞增,且時,

所以時,,,單調遞減;

時, ,,單調遞增.

上單調遞減,在上單調遞增.

(2)由,

因為,所以.

,

.

,

,

顯然內單調遞減,且,

所以時,,單調遞減,

,即,

所以內單減,從而.

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數上是增函數,則的取值范圍是(  )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數,則x2﹣ax+3a>0且f(2)0,根據二次函數的單調性,我們可得到關于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.

若函數f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數,

則當x∈[2,+∞)時,

x2﹣ax+3a>0且函數f(x)=x2﹣ax+3a為增函數

,f(2)=4+a>0

解得﹣4<a≤4

故選:C.

【點睛】

本題考查的知識點是復合函數的單調性,二次函數的性質,對數函數的單調區(qū)間,其中根據復合函數的單調性,構造關于a的不等式,是解答本題的關鍵.

型】單選題
束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】數列中,.

1)求證:存在的一次函數,使得成公比為2的等比數列;

2)求的通項公式;

3)令,求證:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖橢圓的離心率為 其左頂點在圓.

1)求橢圓的方程;

2)直線與橢圓的另一個交點為,與圓的另一個交點為.是否存在直線,使得若存在,求出直線的斜率;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】二次函數圖象上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:

x

-4

-3

-2

-1

0

1

5

0

-3

-4

-3

m

1m= ;

2)在圖中畫出這個二次函數的圖象;

3)當時,x的取值范圍是 ;

4)當時,y的取值范圍是

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

1)若函數上單調遞減,求實數的取值范圍;

2)是否存在實數,使得上的值域恰好是?若存在,求出實數的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高,得到的數據如下(單位:cm):

甲:9,1011,1210,20

С8,1413,10,12,21.

1)選擇合適的統(tǒng)計圖表表示上述數據;

2)分別計算兩組數據的平均數與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況,數據如下表:(單位:人)


參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團



未參加演講社團



1)從該班隨機選名同學,求該同學至少參加上述一個社團的概率;

2)在既參加書法社團又參加演講社團的名同學中,有5名男同學名女同學現從這名男同學和名女同學中各隨機選人,求被選中且未被選中的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數

(1)若是偶函數,求k的值;

(2)設不等式的解集為A,若,求實數m的取值范圍;

(3)設函數,若g(x)在有零點,求實數的取值范圍.

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