Question

已知雙曲線的一個焦點與圓x²+y²-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

Answer 1

分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得圓x²+y²-10x=0的圓心為F（5，0），可得c==5，結(jié)合雙曲線的離心率e==算出a=，由平方關(guān)系得到b²=20，由此即可得出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：∵圓x²+y²-10x=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-5）²+y²=25
∴圓x²+y²-10x=0的圓心為F（5，0）
∵雙曲線的一個焦點為F（5，0），且的離心率等于，
∴c==5，且=
因此，a=，b²=c²-a²=20，可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
故答案為：
點評：本題給出雙曲線的離心率，并且一個焦點為已知圓的圓心，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．