（2006•杭州一模）已知
a
=（1，-2），
b
=（ 4，2），
a
與（
a
-
b
）的夾角為β，則cosβ等于
5
5
5
5
．
分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式可得（
a
-
b
）=5，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式可得
a
•（
a
-
b
）=
5
•5cosβ，
由5=
5
•5cosβ，求得cosβ的值．
解答：解：（
a
-
b
）=（-3，-4 ），
a
•（
a
-
b
）=
a
2-
a
•
b
=5-（4-4）=5，
又
a
•（
a
-
b
）=|
a
|•|
a
-
b
|cosβ=
5
•5cosβ，∴5=
5
•5cosβ，∴cosβ=
5
5
，
故答案為：
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，得到 5=
5
•5cosβ，是解題的關(guān)鍵．
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（2006•杭州一模）（
1+i
1-i
）2 等于（　�。�

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（2006•杭州一模）下列四個(gè)極限運(yùn)算中，正確的是（　�。�

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（2006•杭州一模）10個(gè)實(shí)習(xí)小組在顯微鏡下實(shí)測(cè)一塊矩形蕊片，測(cè)得其長(zhǎng)為29μm，30μm，31μm的小組分別有3個(gè)，5個(gè)，2個(gè)，測(cè)得其寬為19μm，20μm，21μm的小組分別有3個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，設(shè)測(cè)量中矩形蕊片的長(zhǎng)與寬分別為隨機(jī)變量ξ和η，周長(zhǎng)為μ．
（1）分別在下表中，填寫隨機(jī)變量ξ和η的分布律；
（2）求周長(zhǎng)μ的分布律，并列表表示；
（3）求周長(zhǎng)μ的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
x2
ax-2
（a∈N*），又存在非零自然數(shù)m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
1
m
成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè){an}是各項(xiàng)非零的數(shù)列，若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
對(duì)任意n∈N*成立，求數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，數(shù)列{an}是否惟一確定？請(qǐng)給出判斷，并予以證明．

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