Question

（2012•珠海二模）某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；
（3）若樣本第一組中只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組則只有一個(gè)男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽2個(gè)同學(xué)組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，設(shè)其中男同學(xué)的數(shù)量為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，成績(jī)?cè)诘谝唤M的為優(yōu)秀，其頻率為0.06，由頻率計(jì)算公式即可算出該樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）由頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)诘谌�組的頻率0.38，因此估計(jì)成績(jī)屬于第三組的人數(shù)約為900×0.38=342人；
（3）由題意，ξ的可能取值為1，2，3．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式分別計(jì)算出概率，即可得到分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘谝唤M的為優(yōu)秀，頻率為0.06，
人數(shù)為：50×0.06=3
所以該樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為3． …（3分）
（2）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘谌�組的頻率0.38，以此估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生成績(jī)屬于第三組的概率為0.38，
人數(shù)為：900×0.38=342
所以估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)為342．…（7分）
（3）ξ的可能取值為1，2，3；
p(ξ=1)=

C 1 1 • C 1 2

C 2 3

×

C 2 3 • C 0 1

C 2 4

=

1

3

…（8分）
p(ξ=2)=

C 2 2 • C 0 1

C 2 3

×

C 0 1 • C 2 3

C 2 4

+

C 1 2 • C 1 1

C 2 3

×

C 1 1 • C 1 3

C 2 4

=

1

2

…（9分）
p(ξ=3)=

C 2 2 • C 0 1

C 2 3

×

C 1 1 • C 1 3

C 2 4

=

1

6

…（10分）
∴ξ的分布列為：

P	1	2	3
ξ	1/3	1/2	1/6

…（11分）
∴Eξ=1×p(ξ=1)+2×p(ξ=2)+3×p(ξ=3)=

11

6

=1

5

6

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)、900名學(xué)生中成績(jī)屬于第三組的人數(shù)的估計(jì)值，并求一個(gè)隨機(jī)事件的概率．著重考查了頻率分布的計(jì)算公式和古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．