Question

10．在地面距離塔基分別為100m，200m，300m的A、B、C處測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為α，β，γ，且α+β+γ=90°，則塔高為100m．

Answer 1

分析 設(shè)塔高為hm，則tanα=$\frac{h}{100}$，tanβ=$\frac{h}{200}$，tanγ=$\frac{h}{300}$，利用α+β+γ=90°，可得tan（α+β）tanγ=1，結(jié)合和角的正切公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)塔高為hm，則tanα=$\frac{h}{100}$，tanβ=$\frac{h}{200}$，tanγ=$\frac{h}{300}$，
∵α+β+γ=90°，
∴tan（α+β）tanγ=1，
∴$\frac{\frac{h}{100}+\frac{h}{200}}{1-\frac{h}{100}•\frac{h}{200}}$•$\frac{h}{300}$=1，
∴h=100．
故答案為：100m．

點評 本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．