已知函數(shù)f（x）=ax3-3x+1對x∈（0，1]總有f（x）≥0成立．則實數(shù)a的取值范圍是________．

[4，+∞）
分析：先分離參數(shù)，再構建函數(shù)，利用導數(shù)，確定函數(shù)的最大值，即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：當x∈（0，1]時，不等式ax3-3x+1≥0可化為a≥，
設g（x）=，x∈（0，1]，
g′（x）==，
g′（x）與g（x）隨x變化情況如下：

因此g（x）的最大值為4，則實數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）
點評：本題考查恒成立問題，考查導數(shù)知識的運用，解題的關鍵是分離參數(shù)，構建函數(shù)，確定函數(shù)的最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案