(本小題12分)設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩根
,且滿足
(1)試用表示
(2)求證:是等比數(shù)列
(3)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(1);(2)見解析;(3)
【解析】本試題主要是考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及數(shù)列的定義和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解的綜合運(yùn)用。
(1)因?yàn)橛深}意結(jié)合韋達(dá)定理可知, 代入題設(shè)條件
得得到,構(gòu)造等比數(shù)列求解得到。
(2)由于,故
所以是以為公比的等比數(shù)列
(3)當(dāng)時(shí),
故數(shù)列是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列
從而得到表達(dá)式。
解:(1) 代入題設(shè)條件
得
故
(2)由于,故
所以是以為公比的等比數(shù)列
(3)當(dāng)時(shí),
故數(shù)列是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年海南省嘉積中學(xué)高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(三)數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲,按照規(guī)則,
甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答,然后由乙回答剩余題,每人答對(duì)其中
題就停止答題,即闖關(guān)成功.已知在道備選題中,甲能答對(duì)其中的道題,乙答對(duì)每道題
的概率都是.
(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
小明參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān)。第一、二關(guān)各有兩個(gè)問題,兩個(gè)問題全答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān)。第三關(guān)有三個(gè)問題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問題,則闖關(guān)成功。每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為100、300、500元的獎(jiǎng)勵(lì)。小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為、、,且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立。
(1)求小明過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)用表示小明所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值,求的分布列和期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
小明參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān)。第一、二關(guān)各有兩個(gè)問題,兩個(gè)問題全答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān)。第三關(guān)有三個(gè)問題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問題,則闖關(guān)成功。每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為100、300、500元的獎(jiǎng)勵(lì)。小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為、、,且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立。
(1)求小明過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)用表示小明所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值,求的分布列和期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
小明參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān)。第一、二關(guān)各有兩個(gè)問題,兩個(gè)問題全答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān)。第三關(guān)有三個(gè)問題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問題,則闖關(guān)成功。每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為100、300、500元的獎(jiǎng)勵(lì)。小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立。
(1)求小明過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)求小明至少獲得獎(jiǎng)金400元的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆海南省高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(三)數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲,按照規(guī)則,
甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答,然后由乙回答剩余題,每人答對(duì)其中
題就停止答題,即闖關(guān)成功.已知在道備選題中,甲能答對(duì)其中的道題,乙答對(duì)每道題
的概率都是.
(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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