已知以數(shù)學(xué)公式為漸近線的雙曲線數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若P為雙曲線D右支上任意一點(diǎn)，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是________．

（0，]
分析：根據(jù)雙曲線D的漸近線是，得到，從而=2a．再由P為雙曲線D右支上一點(diǎn)，得到|PF1|-|PF2|=2a，結(jié)合|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，代入式子，即可得到要求的取值范圍．
解答：∵雙曲線的漸近線是，
∴，可得，=2a
∵P為雙曲線D右支上一點(diǎn)，
∴|PF1|-|PF2|=2a
而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c
∴0＜≤=
∵c=2a，可得=
∴的取值范圍是（0，]
故答案為：（0，]
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線方程，求它的離心率，并求其右支上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離差與距離之和的比值的取值范圍，著重考查了雙曲線的基本概念和不等式的基本性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線l過雙曲線的左焦點(diǎn)F，且與以實(shí)軸為直徑的圓相切，若直線l與雙曲線的一條漸近線恰好平行，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A是雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點(diǎn)，若△BOC為銳角三角形,則離心率的取值范圍為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省吉林市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

已知以為漸近線的雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別，若為雙曲線D右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是      .

                                                                                  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省吉林市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知以為漸近線的雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若P為雙曲線D右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是    ．

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