【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，sinB= ，
（1）求 + 的值；
（2）若 =12，求a+c的值．

【答案】
（1）解：由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，

由正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，

則 + = + =

= = = = = ；


（2）解： =12，即有cacosB=12，可得cosB＞0，

由sinB= ，可得cosB= = ，

即有ac=13，b2=13，

由余弦定理可得，cosB= = = ，

解得a+c=3 ．


【解析】（1）運用等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理，可得sin2B=sinAsinC，再由三角函數(shù)的恒等變換公式化簡可得；（2）運用向量的數(shù)量積的定義和余弦定理，同角的平方關(guān)系，計算即可得到所求值．
【考點精析】通過靈活運用等比數(shù)列的通項公式（及其變式），掌握通項公式：即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．

(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)F(x)在[1，5]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有兩個不同的零點m，n，且m，n和﹣2三個數(shù)適當排序后，即可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則a+b的值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

(2)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.

①利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);

②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)上的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求E(X).

附:≈12.2.

若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線為參數(shù)），為參數(shù)）.

（1）化的參數(shù)方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點對應(yīng)的參數(shù)為為上的動點，求的中點到直線為參數(shù)）距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣2x，其中a≤0．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+b，求a﹣2b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣3x+3，如果對于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（I）已知函數(shù)f（x）=rx﹣xr+（1﹣r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）試用（I）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)a1≥0，a2≥0，b1 ， b2為正有理數(shù)，若b1+b2=1，則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（III）請將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題．注：當α為正有理數(shù)時，有求導(dǎo)公式（xα）r=αxα﹣1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：

（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．

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